截长补短法构造全等三角形
截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段的等量关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。截长边如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：AB=AC+CD。证明:截长边，证全等在AB上截取AE=AC，∵AD平分∠BAC交BC于点D∴∠CAD=∠BAD在△ACD和△AED中AC=AE∠CAD=∠BADAD=AD∴△ACD≌△AED（SAS）2.由全等，推等腰∴∠AED=∠C,CD=ED∵∠C=2∠B∴∠AED=2∠B又∵∠AED=∠EDB+∠B∴∠EDB=∠B∴EB=ED∴CD=EB3.转换边，得结论∵AB=AE+EB∴AB=AC+CD
什么是全等三角形截长补短
延长一条线段，作出两条线段的和，然后证明这条线段等于第三条线段。便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。不能验证全等三角形的判定：AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在图2中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。
