如图，在三角形ABC中
过A点做AE垂直AB与BC交于E点
则∵∠BAE=90°
∴AB^2+AE^2=BE^2
AB•AE=AD•BE.
(AB+AE)^2=AB^2+AE^2+2AB•AE=BE^2+2AD•BE＜BE^2+2AD•BE+AD^2=(BE+AD)^2
∴AD+BE＞AB+AE
不等式两边都加上EC,不等式不改变方向
即:AD+BE+EC＞AB+AE+EC
AE+EC>AC
BE+EC=BC
所以AD+BE+EC=AD+BC>AB+AE+EC>AB+AC
题目得证.
如图，在三角形ABC中
自己画个图对着看吧
因为ED是BC的垂直平分线
所以BE=EC,BD=DC
因为三角形EDC的周长为24
所以ED+DC+EC=24
即ED+BD+BE=24..........1
因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12
所以AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12
AB+BC-AE-ED-DC=12
AE+BE+BD+DC-AE-ED-DC=12
BE+BD-ED=12...........2
2-1=(BE+BD-ED)-(ED+BD+BE)=12-24
-2ED=-12
ED=6
如图.已知AD,AE,分别是三角形ABC的高和中线,AB=6cm ,AC=8cm,BC=10cm,角CAB=90°.？
(1)
AD*BC/2=AC*AB/2=三角形ABC的面积
AD=AC*AB/BC=6*8/10=4.8cm
(2)
三角形ABE的面积=三角形ABC的面积/2=AC*AB/4=6*8/4 =12cm
（3）
三角形ACE和三角形ABE周长的差
=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)
=(AC-AB)+(CE-BE)
=AC-AB
=8-6
=2cm,5,如图.已知AD,AE,分别是三角形ABC的高和中线,AB=6cm ,AC=8cm,BC=10cm,角CAB=90°.
试求（1）.AD的长；（2）三角形ABE的面积；（3）三角形ACE和三角形ABE周长的差
如图.已知AD,AE,分别是三角形ABC高和中线,AB=6cm ,AC=8cm,BC=10cm,角CAB=90°.？
（1）设BD=x,则CD=10-x,则AB平方-BD平方=AC平方-CD平方,
即6*6-x平方=8*8-（10-x）平方
求x 然后就可以求出AD=4.8
（2）1/2乘以5乘以4.8=12
（3）三角形ACE与三角形ADE周长的差则为边AC+边CE-边AB-边BE
由题设已知条件就可以知道差了,5,如图.已知AD,AE,分别是三角形ABC高和中线,AB=6cm ,AC=8cm,BC=10cm,角CAB=90°.
求（1）.AD的长；（用二元一次方程）（2）三角形ABE的面积；（3）三角形ACE和三角形ABE周长的差
如图 在三角形abc中
解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，∵∠B=90°，（2）BQ=2t，BP=8-t2t=8-t，解得：t=8/3（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E∴t=13.2÷2=6.6秒当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．
