2012高考全国卷数学

时间:2024-06-15 09:32:45编辑:阿奇

2012高考理科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1: =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2,P4 D P3 P4


(4)设F1,F2是椭圆E: + =1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x= 上的一点,
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为
A B C D

(5)已知{an}为等比数列, a4+a1=2 a5a6=-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1.a2,…an,输入A,B,则

(A)A+B为a1a2,…,an的和
(B) 为a1a2.…,an的算式平均数
(C)A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A,B两点, ,则C的实轴长为
(A) (B) (C)4(D)8
(9)已知w>0,函数 在 单调递减,则w的取值范围是
(A) (B) (C) (D)(0,2]
(10)已知函数 ,则y=f(x)的图像大致为

(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
(A) (B) (C) (D)
(12)设点P在曲线 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为
(A)1-ln2(B) (C)1+ln2(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。
二。填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= ,则|b|=____________.
(14)设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边, 。
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c。
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC= AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。

(1)证明:DC1⊥BC;
(2)求二面角A1-BD-C1的大小。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+ x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若f(x)≥ x2+ax+b,求(a+1)b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD △GBD。
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 ( 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程式 =2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为 。
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求 的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式(x) 3的解集;
(2)若f(x)≤ 的解集包含[1,2],求a的取值范围。


2012新课标高考数学理科怎么答卷

做选择题时注意各种方法的运用,比较简单的自己会的题正常做就可以了,遇到比较复杂的题时,看看能否用做选择题的技巧进行求解(主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等),一般可以综合运用各种方法,达到快速做出选择的效果。填空题也是,比较简单的会的就正常做,复杂的题如果答案是一个确定的值时,看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好,遇到不会的先放下往后答,我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了,审题要仔细(一个字一个字读题),计算要准确(一步一步计算),千万不要有马虎的地方。

大题文科第一题一般是三角函数题,第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin(wx+fai)+c,接下来按题做就行了,注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式,周期公式,对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围,然后可以直接画sinu的图像,避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题,运用正弦定理、余弦定理、面积公式,通常有两个方向,即角化成边和边化成角,得根据具体问题具体分析哪个方便一些,遇到复杂的题就把未知量列成未知数,根据定理列方程组,然后解方程组即可。

理科如果考数列题的话,注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意类型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn与an关系求an(前两种都是利用an=Sn-Sn-1,注意讨论n=1、n>1)、累加法、累乘法、构造法(所求数列本身不是等差或等比,需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt,通过构造一个新数列使其为等差或等比,便可求其通项,再间接求出所求数列通项);数列的求和第一步要注意通项公式的形式,然后选择合适的方法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进行求解。如有其它问题,注意放缩法证明,还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。

第二题是立体几何题,证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。

第三题是概率与统计题,主要有频率分布直方图,注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题,文科列举,然后数数,别数错、数少了啊,概率=满足条件的个数/所有可能的个数;理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值,别算错数了,会查表,用1减查完的概率。回归分析,根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出直线方程,注意(x平均,y平均)点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题,注意列表时把可能取到的所有值都列出,别少了,然后分别算概率,最后检查所有概率和是否是1,不是1说明要不你概率算错了,要不随机变量数少了。

第四题是函数题,第一步别忘了先看下定义域,一般都得求导,求单调区间时注意与定义域取交。看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想,一般求导完通分完分子是二次函数的比较多,讨论开口a=0、a0和后两种情况下delt0)、求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等),典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别),不管是什么都要求函数的最大值或最小值,注意方法以及比较定义域端点值,注意函数图象(数形结合思想:求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。

第五题是圆锥曲线题,第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住我说的“联立完事用联立”,第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点,注意验证判别式>0,设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立,关键是怎么用联立,即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2,然后将结果代入即可,通常涉及的题型有弦长问题(代入弦长公式)、定比分点问题(根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标),再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式,从这三个关系式入手解决)、点对称问题(利用两点关于直线对称的两个条件,即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)、定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系,如b=5k+7,然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5,7))、定值问题(基本思想是函数思想,将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,通过适当化简,消去变量即得定值。)、最值或范围问题(基本思想还是函数思想,将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0,然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出最值(最大、最小),即范围也求出来了)。抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。

选修题我只说下参数方程与极坐标,各种曲线的参数方程的标准形式要记准,里面谁是参数,以及各量的意义以及参数的几何意义,一般都是先画成直角坐标,变成直角坐标题意就简单了,有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题(注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义,要不会差一个倍数,弦长|AB|=|t1-t2|,|PA||PB|=|t1t2|(注意P点得是你参数方程里前面的(a,b),只有这样联立后的参数t才表示PA、PB)),这时会简单许多。极坐标也是,先化成直角坐标再解题,这样就简单了。


已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围是?

w>0上,当x属于(π/2,π)时,wx+π/4属于(wπ/2+π/4,wπ+π/4)
函数f(x)=sin(ωx+π/4)在(π/2,π)上单调递减
故2kπ+π/2<=wπ/2+π/4 wπ+π/4<=2kπ+3π/2
得到4k+1/2<=w<=2k+5/4
故4k+1/2<=2k+5/4
k<=3/8
k=0
得到1/2<=w<=5/4


上一篇:迈克尔杰克逊演唱会下载

下一篇:ufc张伟丽比赛视频