任意角弧度制及任意角的三角函数知识点
1、了解任意角的概念。2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。3、理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。4、三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题。5、三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用。6、主要以选择题、填空题为主，属中低档题。任意角三角函数在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
[create_time]2022-10-16 13:48:36[/create_time]2022-10-15 11:00:36[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]颖子tj[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.c31f4d2a._sNMxi48Ei_hHEhyqTsidA.jpg?time=6223&tieba_portrait_time=6223[avatar]TA获得超过754个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]35[view_count]任意角和弧度制知识点有哪些？
任意角和弧度制知识点有：1、任意角。（1)角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。（3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，｜α｜＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。④弧度与角度的换算：360°=2π弧度；180°=π弧度。⑤弧长公式：l=|α｜r，扇形面积公式：S扇形＝lr=|α｜r2。2、任意角的三角函数。（1)任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。（2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3、三角函数线。设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_α，sin_α），即P(cos_α，sin_α）。其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线。
[create_time]2022-01-03 15:15:43[/create_time]2022-01-06 16:16:59[finished_time]1[reply_count]2[alue_good]小小杰小生活[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=1643312047,2448210907&fm=3012&app=3012&autime=1660590417&size=b200,200[avatar]致力于成为全知道最会答题的人[slogan]生活百宝箱，为你解忧排难。[intro]3450[view_count]任意角和弧度制知识点有哪些?
任意角和弧度制知识点有如下：一、角度与弧度的换算：1°＝（π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′。二、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。三、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。四、扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r2。五、弧长公式：l＝|α|·r。六、定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。七、按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。八、负角——按顺时针方向旋转而成的角。九、零角——射线没有旋转。十、象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角。
[create_time]2022-03-16 09:44:43[/create_time]2022-03-23 16:06:04[finished_time]1[reply_count]5[alue_good]鲨鱼星小游戏[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/0771db3ca32eb1b531f4a1de2d92297a.jpeg[avatar]最爱分享有趣的游戏日常！[slogan]最爱分享有趣的游戏日常！[intro]3744[view_count]弧度制特殊角的三角函数值是多少
弧度制特殊角的三角函数值：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。扩展资料和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；平方关系：sin2α+cos2α=1。
[create_time]2020-12-19 18:04:04[/create_time]2015-05-23 01:09:22[finished_time]2[reply_count]6[alue_good]小小绿芽聊教育[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=4115811342,3275595343&fm=3012&app=3012&autime=1686925226&size=b200,200[avatar]关注我不会让你失望[slogan]热爱教育事业，热爱知识分享[intro]19163[view_count]任意角和弧度制及任意角的三角函数
1、任意角的概念：
（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
（2）角的分类：
①按旋转方向：正角——按逆时针方向旋转而成的角；
负角——按顺时针方向旋转而成的角；
零角——射线没有旋转。
②按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。
象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角；
其他——角的终边落在坐标轴上。
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。
2、弧度制：
（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。
（2）公式：
①角α的弧度数公式：|α|＝l/r
②角度与弧度的换算：1°＝（π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′
③弧长公式：l＝|α|·r
④扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r2
3、任意角的三角函数：
定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。
[create_time]2022-02-28 04:32:53[/create_time]2022-02-09 00:02:01[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]芯赐闲职貌Bd[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.dba38dd.xg8qI5as_9YIErHfI43mUg.jpg?time=8482&tieba_portrait_time=8482[avatar]TA获得超过2979个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]50[view_count]
弧度制怎样换算成角度制？
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。1弧度=180/pai 度1度=pai/180 弧度记不住的时候就像圆一个圆是360度，2pai弧度扩展资料弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。
[create_time]2022-08-04 01:12:43[/create_time]2022-07-01 17:17:34[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]高教老师[uname]https://wyw-pic.cdn.bcebos.com/dc54564e9258d109c8b68421c358ccbf6d814dcf[avatar]培训师[slogan]塔罗星座，运势占卜。[intro]1441[view_count]弧度制与角度制的换算公式是什么？
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。1弧度=180/pai 度。1度=pai/180 弧度。记不住的时候就像圆。一个圆是360度，2pai弧度。弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。
[create_time]2022-03-11 23:20:11[/create_time]2021-03-09 00:00:00[finished_time]8[reply_count]47[alue_good]地球之宋[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.baba76b5.V7AgppfGK2AX5teQ2yzW5A.jpg?time=2986&tieba_portrait_time=2986[avatar]TA获得超过1.4万个赞[slogan]没有[intro]159873[view_count]任意角的概念是什么？
任意角的概念是：正角、负角和零角统称任意角。（1）正角：一条射线扰其端点按逆时针方向旋转形成的角。（2）负角：一条射线扰其端点按顺时针方向旋转形成的角。（3）零角：一条射线没有经过任何旋转形成的角。度数大小为0度。【注1】零角的始边与终边重合，但始边与终边重合的角未必都是零角，如360度角、720度角等。【注2】正常情况下，钟表的指针走动时形成的都是负角；调整时间逆时针回拨时才会出现正角。角的性质和种类角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、零角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
[create_time]2022-02-14 22:04:32[/create_time]2022-02-26 10:51:25[finished_time]2[reply_count]6[alue_good]热爱三农DO[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.1721f7d7.mcvMvGmvvUY8576kZl4o7Q.jpg?time=3303&tieba_portrait_time=3303[avatar]TA获得超过1316个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]7819[view_count]任意角的概念是什么？
任意角的概念是任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分为角的内部。当时，不考虑旋转方向，不论从OA旋转到OB还是从OB旋转到OA，它们旋转的绝对量都是一样的，而且旋转的绝对量不超过一个周角。在平面内的任意角：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。
[create_time]2022-01-02 15:23:31[/create_time]2022-01-06 16:16:59[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]初心少女呀[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/10784f665761221f408b80a9d06a73e2.jpeg[avatar]学生[slogan]为人民服务，为大家求福利！[intro]1321[view_count]弧度制与任意角公式
角的度量有两种方法：
一种就是：把一个周角均分为360份，每一份就叫1°
另一种是：把长度等于半径的弧所对应的圆周角叫做1弧度的角（1rad）
因为：一个周角对应的弧长就为圆的周长2πR，
所以：一个周角就有2πR÷R=2π个1弧度角
因此
1个周角=360°=2π弧度
这样：1°=π/180rad
1rad=（180/π)°
[create_time]2017-11-24 19:58:31[/create_time]2011-12-09 23:11:01[finished_time]2[reply_count]4[alue_good]世界之光2007[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b380d8f9.jUCqI8MdrbHe200zqOO4VQ.jpg?time=2963&tieba_portrait_time=2963[avatar]TA获得超过296个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]1699[view_count]
任意角与弧度制问题
首先应明白角度与弧度的换算：因一个周角是2π弧度，所以
（1）1π（弧度）=180°
（2）1°=π/180（弧度） 或写成=0.0174533（弧度）
根据（1），就不难理解4π+π/6还等于2*360°+30°，也就可算出《4》中各个角用角度表示的数，也就可在0到360°间找出与各角终边相同的角，并判定是哪个象限；
根据（2），就可计算出67度30′等于多少弧度：67°30′=67.5°=9π/24（弧度）
[create_time]2017-10-08 16:30:17[/create_time]2013-10-09 12:13:10[finished_time]2[reply_count]39[alue_good]jmyjqzheng[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b93d0b62.v-j8ZrCvw-MEViwHLLa1-w.jpg?time=3045&tieba_portrait_time=3045[avatar]TA获得超过2万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]2137[view_count]
