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二阶连续偏导数推出二阶混合偏导数相等？
实际上如果对x，y的偏导在某点P的邻域存在，在P处可微，也可以推导处二阶混合偏导可交换的性质。F（x，y）=x^3y^3sin（1/（xy）），xy≠0。F（x，y）=0，xy=0。1、xy=0，显然有Fx'（x，y）=Fy'（x，y）=0。2、xy≠0。Fx'（x，y）=3x^2y^3sin（1/（xy））-xy^2cos（1/（xy））。Fy'（x，y）=3x^3y^2sin（1/（xy））-x^2ycos（1/（xy））。x方向的偏导设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。
二阶连续偏导数可以推出什么？
二阶连续偏导数推出二阶混合偏导数相等。实际上如果对x, y的偏导在某点P的邻域存在，在P处可微，也可以推导处二阶混合偏导可交换的性质。首先偏导数是针对二元或二元以上的函数，导数是针对一元函数；二阶偏导数连续，就是说二阶偏导数存在，并且二阶偏导数是连续函数；二阶导数连续就是说二阶导数存在，并且这个二阶导函数是连续函数；x方向的偏导设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
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