直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理怎么证明？

直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆定理1如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。证法1延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE∵BD=CD，AE=2AD=BC∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）∴∠BAC=90°证法2过D作DE⊥AB,垂足为E。∵AD=BC/2=BD∴E是AB中点（三线合一）∴DE∥AC（三角形中位线定理）∴AC⊥AB,即∠BAC=90°

直角三角形斜边中线定理

我为大家整理了直角三角形的一些知识点，大家跟随我学习一下吧。斜边中线定理原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。定理证明设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE∴△ADB≌△EDC（SAS）∴AB=CE，∠B=∠DCE∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°∴∠ACE=90°∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE∵AD=DE=1/2AE∴AD=1/2BC直角三角形性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。以上是我整理的直角三角形的数学知识点，希望对大家有所帮助。

直角三角形斜边上的中线有什么性质？

三角形是直角三角形的话，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。任何三角形的中线平分三角形的面积。由勾股定理及⑴得：两直角边的平方和等于中线平方的四倍。如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。基本定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证法：δabc是直角三角形，作ab的垂直平分线n交bc于d∴ad=bd（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以db为半径，d为圆心画弧，与bc在d的另一侧交于c'∴dc’=ad=bd∴∠bad=∠abd∠c’ad=∠ac’d（等边对等角）又∵∠bad+∠abd+∠c’ad+∠ac’d=180°（三角形内角和定理）∴∠bad+∠c’ad=90°即：∠bac’=90°又∵∠bac=90°∴∠bac=∠bac’∴c与c’重合（也可用垂直公理证明：假使c与c’不重合由于ca⊥ab，c’a⊥ab故过a有ca、c’a两条直线与ab垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴c与c’重合）∴dc=ad=bd∴ad是bc上的中线且ad=bc/2这就是直角三角形斜边上的中线定理

直角三角形斜边的中线性质是什么?

直角三角形斜边上中线的性质：（1）直角三角形斜边上中线长度为斜边的一半。（2）中点到直角三角形三个顶点的距离相等。（3）把直角三角形分成面积相等的2个三角形。（4）直角三角形斜边上的中点即为三角形的外心。三角形斜边上的中线三角形是直角三角形的话，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。任何三角形的中线平分三角形的面积。由勾股定理及⑴得：两直角边的平方和等于中线平方的四倍。如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。