隐函数如何求导
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。扩展资料：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
隐函数怎么求导？
1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x的导数，也就是说，一定是链式求导；3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，这三个法则可解决所有的求导；4、然后解出dy／dx；5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。扩展资料：隐函数求导法则：隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；4、把n元隐函数看作（n＋1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z ＝ f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）＝0的形式，然后通过（式中F＇y，F＇x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。参考资料来源：百度百科-隐函数
