高数重要极限有哪些公式?
第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2. 第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。这两个重要极限有什么作用呢？这两个重要极限的用处实在是太大了：（1）sinx/x 的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成 等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩， 没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。 sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才是 1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。（2）关于 e 的重要性，更是登峰造极。 表面上它起了两个作用：A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；B、破灭了我们原来的一些固有概念：大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。整体而言，e 的重要极限，有这么几个意义：A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。
高数重要极限公式有哪些？
高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。相关性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
高数八个重要极限公式是什么？
高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。相关性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
高数八个重要极限公式是什么？
1、利用定义求极限。2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|0(2)lim (1+1/n)^n=en->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
高数中第二个重要极限的公式是什么？
第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。第二个要看场合，在整体乘除运算时等价无穷大可以替代，加减运算不能替代。在幂指函数求极限中不能代替，因为取对数时除法变减法，乘法变加法。扩展资料：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。参考资料来源：百度百科-极限
