微积分学

为什么微积分那么难学?

因为微积分就是一个比较难的学科。微积分是现代科学的开始，其思维方式和中小学的思维方式有极大的区别。微积分的难，在于它涉及的诸多概念要求学习者反思常识和经验表象的能力更强，更要求从概念自身的本性出发。微积分的发展史同样体现了这一点。在微积分创立之初，它面临着诸多攻击和指责，因为无穷小量始终是一个含混不清的概念，有时候它被当做0处理和省略，有时候它又指的是小于任何指定的量但不是0的量。微积分其他情况简介。数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。以上内容参考 百度百科——微积分

微积分怎么学会？

学会微积分的方式方法：
第一：大学微积分其实学习的内容还是蛮多的，相对起来也比较难，加上在上课的时候，老师讲课的时候速度相比起来也要快很多，想要真正弄懂需要花费很多的心思。
第二：想要学习好微积分，那么在上课的时候肯定要认真听课才行，特别是老师每讲的部分，一定要记好笔记才行。
第三：相信大家都知道，大学的时候会有考试周的，有些同学都是利用这个考试周来复习，其实要是想要学习微积分，毕竟要多依靠课后自己去复习，而不是临时去学。
第四：如果想要学习好微积分，还能多做些试卷，只有多做才能更加了解清楚各个知识点，考试起来也要顺利很多。
第五：课后复习工作一定一定要做好，这时候笔记就派上用场啦。复习完笔记之后再把课本上面相关的练习做一遍，熟记于心。学习永无止境，我们也不应停下脚步。
第六：心态最重要啦，千万不要把微积分当成是洪水猛兽。把心态放好来，正视自己在学习过程中遇到的困难。不懂就问，老师，同学们，他们都会很乐意帮你解答的。不要把微积分想象得很难，只要你肯学，肯认真学，那么你一定会取得优异的成绩的。
最后提醒一句了，学会学好微积分一定要有学习伙伴，因为微积分比较难，比较枯燥。还有遇到不懂的问题和知识点的时候，一定要及时咨询老师，把问题及时解决，不要越积越多。

微积分有什么用？

微积分是什么？微积分的含义：微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分有何用处？

1、用于炒股。微积分，很多人认为，大学毕业以后，除了从事相关职业的人，工作和生活中根本用不上。事实上，恰恰相反，微积分在普通的工作和生活中用处非常大。微积分不仅可以运用在统计、工程、管理等各个方面，对于老百姓理财，也是大有裨益的。比如炒股，学点微积分，可以炒得更好。2、用于医疗。数学对互联网、对医疗都很有用。健康大数据模型将颠覆传统医学的思路，依托海量存储和计算能力，实现精确“打击”，为老百姓量身定做私人诊疗方案，从而达到健康管理和预防疾病的目的。扩展资料：微积分方法体系的创建早于微积分原理体系的创建。1665年，作为主要代表的牛顿和莱布尼兹等数学家用近似的手段，创建了行之有效的微积分方法体系，并希望借此明晰这个空前行之有效的方法体系何以正确，并继而发现更多的微积分方法。1821年，法国数学家柯西开展了这项创建工作，后来又经过从黎曼到勒贝格等数学家的进一步完善，形成了在教学中所教授的微积分原理。参考资料来源：人民网-重新审视现行微积分原理 态度需“慎重”参考资料来源：人民网-数学家丘成桐：学点微积分，炒股可以炒得更好

怎样学好微积分

问题一：怎样学好微积分？ 首先，上课一定要认真听讲，（老师所讲内容有侧重点，会省略一些东西，所以听讲绝对比自己看供自习快的多。）上课最好记笔记，可以选择只记例题。因为老师所选例题都是针对当堂知识点的，便于将来快速复习。其次，一定要做作业（太多的话，可以选择性做），碰上不会的也要在看过答案后再做一遍。最后，你若不追求满分的话就可以逛街、看电影啦。。。。。。个人经验，希望能帮到你

问题二：怎样学习微积分? 你只学过高中的解析几何，那你的基础是不够的，高中的代数你要懂得啊！不用太精通，只要知道代数的公式怎么回事就行了，比如三角函数。另外不知道你的计算能力怎么样。高中的数学题比初中的计算技巧要求高点，最起码因式分解和一些变换要灵活许多。
微积分的求导、定积分的计算上是需要计算技巧的。微积分不像初等数学，理解是最为重要的，你要不理解微积分的到底是啥，告诉你公式有些文字题你也无从下手。
其实我感觉微积分跟高中的东西联系不是很大，你只要对高中的数学有点印象就行了，但三角函数、对数、指数要知道，勾股定理要会。剩下的就是计算技巧了，技巧这个东西就是练出来的。你要能做上几万道微积分题也不愁技巧了，微积分这个东西是要多做题。
买书的话，就买些基础的，现在一般微积分教材的套路都是函数基础知识回顾、什么极限、导数、微分、导数应用、中值定理、最大最小问题、不定积分、定积分。比较深入的教材还带点泰勒级数、向量、二重三重积分什么的。
根据自己的口味去书店转一圈就知道了，我给你推荐的你不一定相中。

问题三：如何学好微积分 跟高中没关系，极限思想搞透彻后剩下的微积分就建立在极限思想的体系上，就是一些方法技巧，根本上就是依靠极限理论，直接去学怎么算积分或者做证明题是舍本逐末

问题四：怎么学好微积分 1:重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。
微积分是一个工具，学好微积分还要会用好。比如在物理，或者数学的某些问题当中。尽量想一想能否用微积分作答。
2:要想办法消除对数学的恐惧感，找一些趣味数学题目看看，树立信心以后再回来学微积分。学的时候重在微积分公式的来由和推倒过程，这样比单纯的记公式效果好的多。并且有些问题就是用微积分的定义来解决的，不需要用微积分公式。
3:我们老师上课时， 伸出两个手指说到：“ 学好微积分就三个字 “多做练习””
4:微积分的一切概念的本源就是极限，而极限的提出依赖于
一套被称之为ε-δ的数学语言。因此学好微积分的关键是掌握这套分析语言（这是针对数学专业而言的）。如果对书上的讲解不理解，那么别去硬做习题，而是要先找一本微积分科普书或者是数学史之类的书来看。看这类书的目的是对微积分概念提出的背景进行深入了解，并且了解当时的数学大家的思想的演进（当然这也就会成为你的思想演进）。做好这一步，那么你就会了解什么是极限？什么是微分？等等。然后你可以来研究你的课本，并且辅之以定量的习题。要记住，这是做题是为了巩固你的认识，不是为了应付那些无聊的考试。如果做好了这一步，那么你对微积分概念的理解就会更加深入。这时，你可能会对微积分有了一些兴趣。当然也就可以进一步的学习了。如果你想应付考试，那么可以多做题了。比如做一下经典的吉米多维奇数学分析习题集（当然要有选择地做，不必全做）。到现在你就是一个准高手了。然而，你还需要进一步的训练，进一步的阅读。
5:先搞清楚微积分的作用和实际的情况，要熟记基本公式，在脑袋里要有模型的概念，最好了解原始求微积分的方法
6:数学训练逻辑思考！这点十分重要。逻辑思考的能力不管它是不是与生俱有的，但很确定的一点是，它是可以被训练的，方法之一就是透过学习数学。数学解题会教你如何接近问题、学到如何抽丝剥茧地看出问题的关键、问出适切的问题、从不同的角度来思考问题等等。逻辑思考的能力比数学有用太多，例如它对学新的语言、组织与计画等也很有帮助。
总而言之，每位学生都应该而且可以为微积分找到学习动机。你不必认同「微积分是人类最伟大的成就之一，这个理论之美让人目眩神迷」。但至少把微积分看作是掌握学科的重要工具，而且是教你学习如何有系统地进攻与解决问题的重要理论。

问题五：如何学好高等数学微积分 答：
1、高等数学（以数一为例）中的微积分，可以大致分为一元微积分和多元微积分，两者的区别不仅仅是自变量的数目，而是二维（平面）和N维之间的差异；这种差异是非常抽象的，绝不是现有教材上的“切线”和“曲面切平面”的差异，因此，从这个方面来讲，首先理解和认识N元微积分的本质及难度才能更好的学好高等微积分；
2、微积分的本质其实就是：△x；当△x趋近于某个确定的值时，如△x→0时，研究函数的因变量的情况就是微分（同理你就可以得出连续的概念）；而当△x取值于某个确定的领域（ *** ）时，研究函数的因变量的情况就是积分。多重微积分是类似的，麻烦的一点是△x和△y等是否同时趋近，如果是，那么此时的z的变化（这里假设函数是：z=z(x,y)）是如何；如果不是，那么当△x和△y等单独趋近时，z的变化又如何。当单独变化时，就是偏导，即：?z/?x或?z/?y。同样的如果△x和△y线性的一致趋近于 *** D（x和y的共同取值空间），那么就是二重积分；再如果△x和△y趋近的 *** D上限或下限是∞，那么就是广义积分。
3、上述总结一下：微积分本质就是：当自变量微小变化下趋近于确定的值和趋近于确定的 *** 下，因变量的变化情况或取值情况！
4、3的定义和目前书本的定义是有本质区别的，书本的定义是用切线等来解释的，这种解释泯灭了微积分的抽象本质。造成了一说起导数就是切线或者切平面，这显然是狭义的理解。
5、因此，学好微积分，首先要牢牢抓住微积分的抽象本质，即“极限分割思维”或者“极限趋近”思维；再者，要牢记一些初等函数的性质和定义，如二次函数（或者多项式函数），三角函数，指数/对数函数等等，只有了解了这些函数特征，才能对其微积分的情况更了然于胸；
6、最后，不管微积分的本质是什么，都是针对函数的，而函数其实是一种特殊的 *** ，因此，学习好微积分就要对 *** 的概念和性质有深入的理解。

问题六：怎样才能快速有效的把微积分学好? 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，不仅贯穿数学的始终，也广泛应用与其他学科，一定要仔细学哦！
1、课前预习最好把不懂地方做笔记
2、上课时认真听课，重点听预习不懂地方
3、课后多做习题，不懂的要及时问老师
4、学微积分不要买一大堆参考书没头没脑地翻看，一定要挑一本质量好的做完习题，弄懂不会的问题，注意多和老师和同学交流。
5、注意要做题，不是看题，看懂了不代表你会做了，训练重点是思维和方法。

问题七：如何快速学会微积分？？ 首先按照老师的要求, 不多不少, 高质量地完成老师在课堂和课后的任务. 这是第一阶段. 老师详细讲解的地方, 要仔细演算, 我印象中比如拉格朗日中值定理的证明, 斯托克斯积分公式等. 如果老师没有详细讲解某个定理的来龙去脉, 那么先把它放一放, 放到第二阶段。
因为一本数学教科书的内容如果按100%计算的话, 老师在课堂上涉及到的有可能只有15%-20%, 所以老师会略过非常多的定理证明, 甚至一些重要的章节, 最后考试是涉及不到的. 如果你深陷其中, 绝对会耽误时间, 拖延进度, 导致最后成绩不会好。
这一阶段并不提倡大量地做习题, 把老师布置的练习做完, 最多加一点点练习. 掌握老师课堂上想要教给你的, 这是学习的根本. 考试分数不重要, 所以我去做一些我自己觉得重要的练习, 这是我当年犯过的错误. 既然觉得考试简单, 为什么不把它做好呢?
进入第二阶段有两个条件, 第一, 学有余力; 第二, 数学成绩要好. 基本东西没有做好就急着去做更高级的内容, 这是不对的. 把第一阶段的任务完成好了以后再开始第二阶段。
进入第二阶段, 就应该扩展视野, 这个时候需要大量地做题, 来理解数学的基本抽象概念. 找一些好的教材和习题集. 前苏联菲赫金戈尔茨有一套六本的>，内容扎实, 题目也很有挑战性, 是很多大牛打下基础的习题集. 内容同样扎实的还有, Richard Courant的>。数学分析后续包括复变函数分析和实分析, 这两门课你应该接触不到, 但是是数学专业很重视的, 实分析非常难, 在一些学校是研究生才会去学. 往后的事情不用着急, 把当下的能做好的努力做好吧。最后说一点，如果想在数学方面有发展, 要去更专业的地方, 不能只是泛泛的爱好。

问题八：微积分应该怎么学 5分 1、微积分的学习，确实不同于高中数学，涉及到的数学思想比高中深刻得多。
2、即使是大学毕业生，绝大多数都学过微积分，可是他们中的大多数，其实都没有
领会微积分的思想、微积分的方法。以致于，随便找一个大学毕业生，尤其是毕业
了好几年，又没有从事教学、理论研究的人问一道简单的微积分题目，他们至少有
90%以上一定会说“学了很久了，已经忘记了”。这说明他们当初根本就没有学好，
根本没有搞懂。只要当初学懂了，就没有忘记的道理，难题不会解，可以理解；简
单题不会，100%当初是死背的、强记的、囫囵吞枣的。这些学过微积分的人，在
老农民面前是吹牛的资本，在儿女面前是耻辱，在工作上是永远的痛。

楼主如果希望自己出类拔萃，不步大多数大学毕业生花拳绣腿的后尘，就应该：
1、最好自学在先，或预习在先。这句话说起来容易，做起来就难了。
具体的就是，争取看懂每一个定义、每一个公式、每一个的方法的意思究竟是什么？
为什么要这样，这样的实质意思是什么？
2、平常我们说带着问题学，更高的境界是带着你自己的理解、自己的预言去学，
也就是不但对不懂的地方有疑问，还得有自己预言的解答。或者说，看完了上一章，
大体上能预言下一章肯定讲什么。这一点说难极难，说易极易，多用心即可。如果
你能大体预言对了下一个章节肯定讲什么时，你的信心会空前提高，你会觉得你有
预言能力，久而久之，自学能力就培养起来了。普通人所说的“自学能力”，都达
不到这个境界，他们的“自学能力”，只是死记硬背加穿凿附会的能力。
如果具备了这种最高境界的“自学能力”，其实就已经具备了“著书立说”的能力了。
3、不要被中学的思想限制住，中学的概念，有的是不对的，有的是在特殊情况下才对。
中学的知识只是特例中的特例，进入微积分的世界后，渐渐地就进入了一般的情况了。
举例来说，0不可以做分母，大学也是，可是不少学生却说0/0型的极限违背数学原理，
这只是一知半解的学生才有的说法。又如，任何数的零次方都是1，因而不少学生无
法理解0的0次幂的极限过程。再如，1的任何次幂都是1，而1的无穷次幂的极限就更
难理解了。
4、概念理解了，就立刻总结；然后多解题，通过大量解题，才能提高悟性。学不好微
积分的人，多半都是不肯多解题，以为解了几道就够了。事实上，不解成千上万的题
是不可能有真正的悟性的！解题后还得总结题型，总结方法，总结问题所在，然后再
作预言、再印证、再预言、、、、。久而久之，大师就诞生了。加油！
5、最难的一点是：不要被一些教师误导。例如将等价无穷小代换渲染得走火入魔的国内
教师、教授，多如牛毛。事实上，看看国际情况，没有这么荒唐。作为学生，唯一的
办法就是多看看国际上的通用教材。

祝学习顺利！

欢迎追问。
希望能解决您的问题。

问题九：微积分难学吗。。。？ 如何学好微积分
初等数学和高等数学的不同。初等数学主要研究离散的量，而高
等数学则是连续的量。正因为如此，高等数学才很难学习。在此，而
高等数学中微积分是其他数学知识的基础，故结合诸多高校学习微积
分以及我本人亲身学习，在此浅谈下微积分学习的方法。
首先我们应该肯定微积分的伟大，微积分的创立，与其说是数学
史上，不如说是人类历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的
重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。它的出现并
不偶然，它有一个漫长的成长过程。早在古希腊时代，阿基米德等人
的著作就已含有积分学的萌芽。以后经过一千多年的沉寂，欧洲在文
艺复兴以后对阿基米德的学说重新掀起研究的热潮，涌现出许多先驱
者。
而微积分真正的确立是在
17
世纪，
从笛卡儿的解析几何开始，
接
着是微积分的创建，它将数学的历史带入一个新的时期――变量数学
时期。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数
学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分在数学
发展史上可以认为是一个伟大的成就，由于微积分的创立不仅解决了
当时的一些重要的科学问题，而且由此产生了数学的一些重要分支，
如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等。
微积分解决了一些重要问题：①求瞬时速度②求曲线的切线③求
函数的最值④求曲线长。这些问题对天文学、物理学等学科的发展有
重要的促进作用。因为它的重要也赋予了其难学的特性，是大一理科
学子头疼的主要数学问题。
预习十分重要。预习并不是自学，而是浏览式地看书，找到书中
的重点难点，以便“集中式的听课”
。

如果时间不多，你可以浏览一
下教师将要将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定
程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏
览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一
下自己的理解与教师讲解的有什么区别，
有哪些问题需要与教师讨论。
如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得
比较好的效果。不要急于做题，而要先对教材进行深入的思考。做题
时不要轻易去翻答案，而是应该反复思考、与同学讨论。一道题做不
出来，比做出来的收获大。学习的信心也十分重要。提高信心，培养
良好的心理素质，勇于克服各种困难；不要因为一时的没有兴趣而放
弃，
兴趣不是与生俱来的，
而是靠后天慢慢培养的。
良好的学习传统，
刻苦勤奋，实现自己人生的辉煌，这才是当代大学生应有的素质。
上课要就预习中的难点重点集中听讲，针对重点难点可向老师直
接提问，在大学的课堂上老师更期望学生能“打断”他的讲课，老师
更希望与学生好好交流探讨课堂知识，课堂上提问既能得到老师特别
的讲解也能就题论题。课堂上要勇于发问。上课时，如果你有任何疑
问，应该立即发问。因为你的问题，有可能正好就是其他同学不敢问
的问题；也有可能是在座所有的人
(
包括老师
)
都还没考虑到的问题。
课堂上发问，不仅能对自己也是对全班同学的莫大帮助。一个活泼生
动的学习环境，不单是只靠老师来营造，也需要同学们的参与，老师
们都很希望也很重视同学们在课堂上能够有更主动的表现。相信这样
互动的学习过程，一定能让你在学习微积分上有更多的收获。
微积分学习中会遇到许多积分公式，记住并熟练的运用一些积分
公式可减缩做题时间并对今后的学习有很大的帮助作用，而积分公式
多而又繁琐，需要特别的记忆。多次推导公式提高对公式的理解，这
也是变相的熟练运用其他公式，数学学习中公式的推导需要其他公式
的辅助，基本积分公式对复杂的积分公式具......>>

问题十：如何学好微积分？ 我是工商系的，微积分学的凑合，我的老师上课写板书，我猜你的老师应该也写。我觉得你应该好好记笔记，特别好用。我复习时从来不用看书，看老师讲的例题，弄懂了，在做题，老实说我的教材和你的不一样，耿我相信方法同样适用。我帮别人复习数学时也是做例题，在做相关作业，效果特好。如果能自己做出书上的题以后在看辅导书，万不可急于求成！极限计算和积分的各种类型必须弄懂，是通书的基础（积分和微分即求导互逆运算），反复做课后习题，另外在学时注意归纳，打个比方：在无穷级数一章里判断正项级数敛散性有个比较判别法，书上讲的多，其实就8个字概括，“大收小收、小发大发”，这样复习时特省事。别气馁自己没有底子如何如何，都是“无关变量”，从极限开始，祝你成功，有不会题也可以发表的啊！

微积分和高数的区别是什么?

特点不同：微积分依然是高等数学的核心内容，国内高等数学主要是为非数学专业的理工科学生开设的，主要的目的是解决工程上遇到的一些问题，例如求体积、求周长，求速度等等。所以高等数学除了要介绍数学知识，更要学生理解各个数学概念的实际意义是什么。在这些问题中最令人苦恼的往往都是复杂的计算，因此高等数学对学生的计算能力要求非常高。高等数学的主要内容就是三条：理解数学概念背后的实际含义；熟练运用数学工具求导求积分；会使用一些手段对实际问题进行精确估计。这些可以看作是对微积分的运用，但一切仍然停留在对运算理解上。《微积分》期末考试注意事项1、期末《微积分》考试必须带2B铅笔,因为考试阅卷和高考阅卷一样，采取网上阅卷,所以需要带铅笔填涂自己的学号。2、答题卡会提前发，所以建议所有学生提前十五分钟到达考场。3、为了保证扫描清晰，答题卡必须用黑笔答题，不要用蓝色笔答题。4、答题卡不要折损，以免给扫描试卷带来不必要的麻烦。5、请在答题卡题目所标题号下面答题，不要答串题目，否则该题为0分。

微积分是高等数学吗?

是。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。在中国理工科各类专业的学生，学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。创立意义微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展落后了整整一百年。其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。