微分方程数值解法
常见的几种简单的微分方程的解法如下：1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；解题步骤：①分离变量=f (x) dx；2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：②用分离变量法得微分方程的通解。3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：（方法一）公式法；（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
微分方程数值解
微分方程数值解法如下：1、欧拉法。通过逐步计算来求得微分方程的近似解。举例，在运动学中，位置x与速度v之间的关系 dx/dt = v, 在欧拉法中可以近似为Δx/Δt=v, 这里的Δt是时间间隔，在游戏中一般是1/60秒。 将当前的位置表示为Xn, 上一次步长表示为Xn-1，则：(Xn - Xn-1)/Δt=v, 即Xn = Xn-1 + v*Δt，同理，速度与加速度之间的关系：Vn = Vn-1 + a*Δt，将两个式子并列起来：这里第一个等式中的v可以直接使用第二个等式中的Vn或Vn-1。2、龙格-库塔法（Runge-kutta methods）。3、线性多步法（Linear multistep method）。
用matlab求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较 d2y+4dy+29y=0 y(0)=0 dy(0)=15
（1）用matlab求微分方程初值问题的符号解：syms y(x)Dy=diff(y,1);D2y=diff(y,2);y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y==0,y(0)==0,Dy(0)==15)（2）用matlab求微分方程初值问题的数值解：x0=[0 15];[x,y]=ode45(@func,[0 20],x0)func——微分方程自定义函数x0——初值运行结果从图形中，我们可以看到用ode45（）函数得到的微分方程数值解与符号解是吻合的。
