皮亚诺曲线

皮亚诺曲线怎么理解

皮亚诺曲线是一种奇怪的曲线，只要恰当选择函数和由定义的一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 皮亚诺曲线是一条连续而又不可导的曲线。
一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。 但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。

这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。 这就是分形几何考虑的问题。 在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。

希尔伯特曲线的简介

1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t）和y=g(t），使得x和y取属于单位正方形的每一个值。希尔伯特曲线是一种能填充满一个平面正方形的分形曲线（空间填充曲线），由大卫·希尔伯特在1891年提出。 由于它能填满平面，它的豪斯多夫维是2。取它填充的正方形的边长为1，第n步的希尔伯特曲线的长度是2n - 2-n。L系统记法：变量: L, R常数: F, +, -公理: L规则:L → +RF-LFL-FR+R → −LF+RFR+FL−F ： 向前- ： 右转90°+ ： 左转90°一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。此外，希尔伯特曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们想要研究传统意义上的曲线， 就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。