傅里叶变换的意义

傅里叶变换的意义和理解

傅里叶变换的意义和理解如下：意义：傅里叶变换是数学中最深刻的见解之一，但不幸的是，它的意义深埋在一些枯燥的方程中。我们都知道傅里叶级数是一种可以把任意周期函数分解成一堆正弦波的方法。和往常一样，这个名字来自一个生活在很久以前的人，他叫傅里叶。在数学术语中，傅里叶变换是一种将信号转换成频率的技术，即从时域到频域的变换方法。傅里叶变换不仅广泛应用于信号(无线电、声学等)处理，而且在图像分析中也有广泛的应用。如边缘检测，图像滤波，图像重建，图像压缩。为了更好地理解它，考虑一个信号x(t):如果我们对另一个信号做同样的处理：在同一时刻测量它的振幅。考虑另一个信号y(t):当我们同时触发这两种信号或者把它们加在一起时会发生什么？当我们在同一时刻发出这两个信号时，我们会得到一个新的信号，它是这两个信号的振幅之和。因为这两个信号被叠加在一起了。对两个信号求和：z(t) = x(t) + y(t)如果我们只有一个信号(x(t)和y(t)的叠加信号）我们能分离出x(t)和y(t)吗？是的。这就是傅里叶变换的作用。它接收一个信号并将其分解成组成它的频率。在我们的例子中，傅里叶变换可以将信号z(t)分解成它的组成频率：信号x(t)和y(t)。理解：傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

傅里叶变换的意义和理解是什么?

傅里叶变换的意义和理解：一、意义：从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。二、理解：傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。傅里叶变换的相关说明：1、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。若所用的二维傅里叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。以上内容参考：百度百科-傅里叶变换