抛物线的几何性质

抛物线的几何性质

抛物线的简单几何性质1、范围：因为，由方程可知，这条抛物线上任意一点的坐标满足不等式，所以这条抛物线在轴的右侧；当的值增大时，也增大，这说明抛物线向上方和右下方无限延伸，它的开口向右.2、对称性：以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫作抛物线的轴3、顶点：抛物线和它的轴的焦点叫作抛物线的顶点.在方程中，当时，，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.4、离心率：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用表示.按照抛物线的定义，

高中数学，抛物线

前一个框是两个直线过焦点（p/2,0）和（x1，y1）或（x2，y2）则（x1-p/2）=m（y1-0），
（x2-p/2）=m（y2-0），m相当于y=kx+b中的1/k，（x=my+b的形式就是为了防止k不存在，但k不等于0）

后一个框是直线mn方程与抛物线方程联立，得一一元二次方程组，用美达定理y1+y2=-b/a
y1y2=c/a则得后一个框

抛物线的性质

抛物线的性质　　1、抛物线是镜像对称的，并且当定向大致为U形，如果不同的方向，它仍然是抛物线。2、垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”，“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。3、抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开并且，所有抛物线都是几何相似的。抛物线介绍：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线有什么性质？

抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹。抛物线的规律总结：①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线。②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键。抛物线的性质：1、抛物线是镜像对称的，并且当定向大致为U形，如果不同的方向，它仍然是抛物线。2、垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。3、抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。并且，所有抛物线都是几何相似的。以上内容参考：百度百科-抛物线