初二下数学期末试卷含答案(新人教版)
这篇关于初二下数学期末试卷含答案(新人教版)，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
1.在下列方程中，关于 的分式方程的个数有( )
① ②. ③. ④. ⑤
⑥ .
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.已知某直角三角形的斜边长为25，且一条直角边为7，则另一直角边为( )
A.26 B.25 C.24 D.23
3.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是( ).
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对
4.把分式 中的 、 都扩大3倍，那么分式的值( ).
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大9倍 D. 不变
5.当x>0时，四个函数 y= -x ，y=2x+1， ， ，其中y随x的增大而增大的函数有( )
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
6.如果( )2÷( )2=3，那么a8b4等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
7.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
8.方程 的根是( )
A. =1 B. =-1 C. = D. =2
9在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的
是( )
A.AD∥BC，AD=BC B.AB=DC，AD=BC
C.AB∥DC，AD=BC D.OA=OC，OD=OB
10.已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是( )
A.3∶4 B. 3∶5 C.2∶3 D.1∶2
二.填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)
11.函数 的自变量 的取值范围是 .
12.若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形较短的一条对角线为______ cm。
13.五名同学目测一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm)：2，-2，-1，1，0，
则这组数据的极差为______________cm.
14. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， 于C，则四边形ABCD的面积是___ _.
15.当 时，关于 的方程 有增根.
16.点A(-2，a)、B(-1，b)、C(3，c)在双曲线 上，则a、b、c的大小关系为 (用"<"号将a、b、c连接起来)
三、解答题：(共58分)
17、( 6分)请你先将分式： 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.
18、(6分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
(1)求证：AE=DF;
(2)若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形.
若添加条件 ，则四边形AEDF是菱形
若添加条件 ，则四边形AEDF是正方形
19、( 6分)在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150 的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90 ，而且实际进度每小时比原计划增加10 ，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.(由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50 )
得 分 评卷人
20、(7分)已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B(1，0)，D(3，3)，反比例函数y= 的图象经过A点，
(1)写出点A和点E的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)判断点E是否在这个函数的图象上
21、(7分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
(1)根据上表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 46.8
乙班
(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由.
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
22、(8分)某食品加工厂要把600吨方便面包装后送往灾区。
(1)写出包装所需的天数t天与包装速度 y 吨/天的函数关系式;
(2)包装车间有包装工120名，每天最多包装60吨，预计最快需要几天才能包装完?
(3)包装车间连续工作7天后，为更快地帮助灾区群众，厂方决定在2天内把剩余的方便面全部包装完毕，问需要调来多少人支援才能完成任务?
23、(8分)在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB
交AD于F，试问：
(1)四边形ABEF是什么图形吗?请说明理由.
(2)若∠B=60°，四边形AECD是什么图形?请说明理由.
24、(10分)如图，直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点，交双曲线y= 于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD.
(1)直线y=x+b(b≠0)当b=-2时，求∠OBA的度数
(2)求证：AD•BD为定值.
(3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形?若存在，求出直线的解析式;若不存在，请说明理由.
初二上学期期末数学试卷人教版
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.
2.化简：=__________.
3.计算：2﹣=__________.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是()
A.B.C.D.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算：.
20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
21.解方程：(2x+)2=12.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：2﹣3x0，
解得：x，
故答案为：x.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简：=3x.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解：由题意得，x0，
则=3x，
故答案为：3x.
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键.
3.计算：2﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.
【解答】解：原式=6﹣5
=.
故答案为：.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵CAB=90，CM=BM，
AM=BC，又AM+BC=6，
BC=4，
故答案为：4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.
【解答】解：由题意知，k=12=2.
则反比例函数的解析式为：y=.
故答案为：y=.
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解：==(﹣)=3.
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，
m的取值范围是：m﹣2且m﹣1.
故答案为：m﹣2且m﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元，
第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案为：a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2.
9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解：x2﹣5x+2
=x2﹣5x+﹣+2
=(x﹣)2﹣
=(x﹣+)(x﹣﹣).
故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程.
【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，
由题意得，a(1+x)2=2a，
即(1+x)2=2.
故答案为：(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.
【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，
把x=2，y=代入得：=2k，
解得k=，
即y关于x的函数解析式是y=x，
故答案为：y=x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0).
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20，
解得m=2且m2，
所以，m=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.
【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线.
故答案是：AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有=;
=;
解可得x=1.875.
故答案为：1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;
B、+3x+4=0是分式方程，故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;
D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.
17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90，
A+B=90.
∵CDAB，
5+B=90，
5=A，
∵E是AC的中点，
DE=AE，
4=A，
4=5，
故选：A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案.
【解答】解：∵k0，
﹣0，
函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限，
∵k0，
y=的图象在第二、四象限，
故选：D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算：.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解：原式=
=x.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解：原式=+1+3﹣2
=+2+1+3﹣2
=6﹣.
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程：(2x+)2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解：(2x+)2=12，
2x+=2，
2x=2﹣，
x1=，x2=﹣.
【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.
【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，
所以x1=﹣6，x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，
，
解得k.
所以k的取值范围是k且k2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解：连接BD.如图所示：
∵C=90，BC=15米，CD=20米，
BD===25(米);
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
△ABD是直角三角形.
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABBD+BCCD
=247+1520
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题.
【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE;
∵OC平分AOB，
PM=PN;
在△PMD与△PNE中，
，
△PMD≌△PNE(HL)，
MDP=PEN;
∵MDP+ODP=180，
PDO+PEO=180.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，
点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，
解得，
直线AB的解析式为y=x+1，
∵CD垂直于x轴，垂足是D，
C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
C点坐标为(1，2)，
设反比例函数的解析式为y=，
把C(1，2)代入得k=12=2，
故反比例函数的解析式为y=;
(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，
AC==2，
∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，
OC==，
△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面积=OACD=12=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0
(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0
【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1，
△ABC为等腰直角三角形，
B=C=45，
∵PQCQ，
△PCQ为等腰直角三角形，
PQ=CQ;
(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，
BC=AB=，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
CQ=PC=x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
BQ=RQ=y，
∵BQ+CQ=BC，
y+x=1，
y=﹣x+(0
如图，
(3)解：不能.理由如下：
∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，
AR=1﹣(﹣x+)，
当AR=AP时，PR∥BC，
即1﹣(﹣x+)=1﹣x，
解得x=，
∵0
x=舍去，
PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.
人教版八年级数学下册期末试卷及答案
八年级(下)数学期末测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ） A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4 2、下列多项式能因式分解的是（ ） A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4 3、化简 的结果（ ） A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y 4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1‖l2的是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180° 5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ） A． B．7 C． D． (第4题图) (第6题图) 7、下列各命题中，属于假命题的是（ ） A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b 8、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A.a1 D.a>-1 9、在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于O，如果ADBC=13，那么下列结论正确的是（ ） A.S△COD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD 10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 二、填空题(每小题3分，共24分) 11、不等式组 的解集是 ； 12、若代数式 的值等于零，则x＝ 13、分解因式： ＝ 14、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为 (第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图) 15、如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于 cm2. 16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）． 17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB∠B。 其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号). 18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 、 、…、 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________． 三、(每小题6分，共12分) 19、解不等式组 20、已知x= ，y= ，求 的值. 四、(每小题6分，共18分) 21、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。 (1)第四小组的频率是__________ (2)参加这次测试的学生是_________人 (3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？ (4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试 人数的百分率. 22、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？ 23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？ 五、(本题10分) 24、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． (1)求∠2、∠3的度数； (2)求长方形纸片ABCD的面积S．
八年级下册期末数学试题
以下是为您推荐的八年级下册期末数学试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 八年级下册期末数学试题(附答案) 一、选择题(每小题3分，共24分)每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内. 1.不等式的解集是() A BCD 2.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值() A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍 3.若反比例函数图像经过点，则此函数图像也经过的点是() ABCD 4.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为() A8，3 B8，6 C4，3 D4，6 5.下列命题中的假命题是() A互余两角的和是90°B全等三角形的面积相等 C相等的角是对顶角D两直线平行，同旁内角互补 6.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面， 则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是() A B C D 7.为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x米，则所列方程正确的是() ABCD 8.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC， AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点， 当PC+PD的和最小时，PB的长为() A1B2C2.5D3 二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在答题卡相应的横线上. 9、函数y=中，自变量的取值范围是. 10.在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得江都市与扬州市相距4厘米，那么江都市与扬州市两地的实际相距千米. 11.如图1，，，垂足为.若，则度. 12.如图2，是的边上一点，请你添加一个条件：，使. 13.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：_______________ __________________________________________________________. 14.已知、、三条线段，其中，若线段是线段、的比例中项， 则=. 15.若不等式组的解集是，则. 16.如果分式方程无解，则m=. 17.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2，)，(-1，)，(，)，函数值，，的大小为. 18.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为. 三、解答题(本大题10小题，共96分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 20.(8分)解方程： 21.(8分)先化简，再求值：，其中. 22.(8分)如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0),B(3，-1)、C(2,1). (1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′(，)，C′(，); (2)在(1)中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标(，). 23.(10分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF. 能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明. 供选择的三个条件(请从其中选择一个)： ①AB=ED; ②BC=EF; ③∠ACB=∠DFE. 24.(10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y). (1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标; (2)求点Q落在直线y=上的`概率. 25.(10分)如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数; (3)结合图象直接写出：当>>0时，x的取值范围. 26.(10分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=，CE=，CA=(点A、E、C在同一直线上). 已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB. 27.(12分)某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据： A(单位：千克)B(单位：千克) 甲93 乙410 (1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围; (2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额. 28.(12分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n (1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似; (2)根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围; (3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).旋转AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证; (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号12345678 答案DBDACCAD 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 9、x≠110、2011、4012、或或 13、对角线互相平分的四边形是平行四边形。14、415、-1 16、-117、18、 三、解答题：(本大题有8题，共96分) 19、解：解不等式①，得.……………………………………2分 解不等式②，得.……………………………………4分 原不等式组的解集为.…………………………………6分 在数轴上表示如下：略……………………………………8分 20、解：方程两边同乘得…………4分 解得…………7分 经检验是原方程的根…………8分 21.解：原式=2分 =4分 =6分 当时，上式=-28分 22.(1)图略(2分)，B’(-6，2)，C’(-4，-2)6分 (2)M′(-2x，-2y)8分 23.解：由上面两条件不能证明AB//ED.………………………………………1分 有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=ED…………………………………………3分 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF 所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED……………………………………………10分 第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE………………………3分 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以△ABC≌△DEF 所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED…………………………………………………10分 24.解(1) B A-2-3-4 1(1,-2)(1,-3)(1,-4) 2(2,-2)(2,-3)(2,-4) (两图选其一) ……………4分(对1个得1′;对2个或3个，得2′;对4个或5个得3′;全对得4′) (2)落在直线y=上的点Q有：(1,-3);(2,-4)8分 ∴P==10分 25.(1)y=,y=x+14分(答对一个解析式得2分) (2)457分 (3)x>110分 26.解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH=AG=CD=1，DH=CE=0.8，DG=CA=40， ∵EF∥AB， ∴， 由题意，知FH=EF-EH=1.6-1=0.6， ∴， 解得BG=30，…………………………………………8分 ∴AB=BG+AG=30+1=31. ∴楼高AB为31米.…………………………………………10分 27.解：(1)由题意得3分 解不等式组得6分 (2)8分 ∵，∴。 ∵，且x为整数， ∴当x=32时，11分 此时50-x=18，生产甲种产品32件，乙种产品18件。12分 28、解:(1)ABE∽DAE,ABE∽DCA1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45° ∴ABE∽DCA3分 (2)∵ABE∽DCA∴由依题意可知 ∴5分 自变量n的取值范围为6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵∴∵OB=OC=BC=8分 9分 (4)成立10分 证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90°至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在EAD和HAD中 ∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴EAD≌HAD ∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH即BD+CE=DE12分
