不定积分的计算公式是什么？
不定积分(indefinite integral)也称为原函数，是对于定积分( definite integral)求解的逆运算。 不定积分的计算公式为：∫f(x) dx = F(x) + C其中F(x)是某个函数, C是常数.这个符号 ∫ 表示不定积分,表示将函数f(x)在x的某个范围内的面积分成若干小块,对其中每一小块取一个高度为f(x)的单位长度来求面积，然后把这些面积相加就是原函数f(x)的面积.不定积分，即为导函数的逆运算， 从求值变成求函数. 对于不定积分求解，我们需要使用积分表或积分公式来求解.积分公式是用来解决不定积分问题的常用工具。 常用的积分公式包括：基本积分公式:∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (其中n≠-1)常数乘法积分公式:∫ kf(x) dx = k∫f(x) dx + C加法积分公式：∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx + C但是在实际应用中经常会遇到不能直接使用积分公式解决的问题，需要使用各种积分方法来其中常用的积分方法包括：分部积分法替代法关键字法偏导数法用反函数求导法用数学归纳法通过使用这些积分方法和积分公式，我们可以求出各种不定积分。
不定积分的计算？
求积分的公式如下：1、∫0dx=c不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2xdx=tanx+c17、∫shx dx=chx+c18、∫chx dx=shx+c19、∫thx dx=ln(chx)+c
不定积分的计算公式有哪些？
常用不定积分公式如下：1、∫0dx=c。2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。5、∫e^xdx=e^x+c。6、∫sinxdx=-cosx+c。不定积分其他情况简介。许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分怎么求？
具体回答如图所示：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2扩展资料：若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。参考资料来源：百度百科——积分公式
不定积分怎么求？
根式换元法：设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：∫x√(x+2)dx=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^2-2)dt,=2∫(t^4-2t^2)dt,=2/5*t^5-4/3*t^3+C,=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,凑分法不定积分：∫x√(2x^2+1)^3dx=(1/2)∫√(2x^2+1)^3dx^2=(1/4)∫√(2x^2+1)^3d2x^2=(1/4)∫(2x^2+1)^(3/2)d(2x^2+1)=(1/4)*(2/5)* (2x^2+1)^(5/2)+C.=(1/10)* (2x^2+1)^(5/2)+C.分部积分法计算不定积分：∫x^4 (lnx)^2dx=(1/5)∫(lnx)^2dx^a11，以下第一次使用分部积分法，=(1/5) (lnx)^2*x^5-(1/5)∫x^5d(lnx)^2=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^5*lnx*(1/x)dx=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)∫x^4*lnxdx=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)∫lnxdx^5,以下第二次使用分部积分法，=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5dlnx=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5*1/xdx=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^adx=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/125)x^5+c=x^5 [(1/5) (lnx)^2-(2/25)lnx+(2/125)]+c=(1/125)x^5 [25 (lnx)^2-10lnx+2]+c.凑分及分部积分法∫(10x^2+x+1)lnxdx=∫lnxd(10x^3/3+x^2/2+x),对幂函数部分进行凑分，=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dlnx=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dx/x=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^2/3+x/2+1)dx=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+C。不定积分概念设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。不定积分的计算求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。
