极坐标方程是什么?
问题一:极坐标的直线一般方程是什么? aρcosθ+bρsinθ+c=0
在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
设直线方程为 ax+by+c=0,在极坐标系中x=rsinθ,y=rcosθ,代入可得aρcosθ+bρsinθ+c=0。
问题二:双曲线的极坐标方程是什么? 设双曲线的普通方程为x2/a2-y2/b2=1
代入x=pcosθ, y=psinθ, 得:
p2cos2θ/a2-p2sin2θ/b2=1
得: p2=1/(cos2θ/a2-sin2θ/b2)
问题三:极坐标与参数方程,里面的 ρ是什么 ρ2=x2+y2,ρcosφ=x,ρsinφ=y,其中φ是角度,也可以是α,β,γ之类,如ρcosφ+ρsinφ=2就是 x+y=2
什么是极坐标方程啊?
极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ)
=
r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π+θ)
=
r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α)
=
r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。 极坐标方程 定义:用 实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。 直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的, 而极坐标是用该点到定点(称作极点)的距离及该点和极点的连线与过极点的射线(称为极轴)所成的角度来确定坐标的。 比如,我们常说的某地位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想:用角度和距离表示点。 关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ
代替,再整理,就行了。 关于圆锥曲线,略举一个例子: 在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径 而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ=R,从而极大地简化了方程。