二项分布

二项分布的性质

看下面这张图吧：具体内容：(1)二项分布是离散型分布概率直方图是跃阶式的。①当p=q时图形是对称的；②当p！=q时直方图呈偏态。（2)二项分布的平均数、标准差。如果二项分布满足p＜qnp≥5(或p。即X变量为u=np 的正态分布。公式中n为独立试验的次数p为成功事件的概率q=1-p。（1)二项分布是离散型分布,概率直方图是跃阶式的。①当p=q时,图形是对称的；②当p大q时，直方图呈偏态。(2)二项分布的平均数标准差。如果二项分布满足p＜q,np≥5（或p）。即X变量为u=np,的正态分布。公式中n为独立试验的次数,p为成功事件的概率,q=1-p。二项分布：在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

什么是二项分布

二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。二项分布的性质：二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。1、当p＝q时图形是对称的例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64= 12、当p≠q时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。