贝尔菲戈尔

时间:2024-02-16 05:52:38编辑:阿奇

马上就要到3月14日了,我们又要迎来一年一度庆祝世界上最著名的无理数π的日子啦。

再给小伙伴们复习一下,π是圆的周长与直径之比,π不仅是无理的(这意味着它不能写成简单的分数);它也是超越的(这意味着它不是任何多项式方程的根或解)。

(Image credit: Olha Insight/Shutterstock)

但π可能是最有名的数字之一,但对于那些整天想着数字的人来说,圆周率常数可能有点无聊。事实上,无数的数字可能比π还要酷。我们问了几位数学家,除去π,他们最喜欢的数是什么,下面是他们的一些答案。

τ(tau,第十九个希腊字母)

你知道什么比π更酷吗?如果我告诉你答案是2π,也就是τ(大约是6.28),大家会不会感到好笑...。

然而,加州大学河滨分校的数学家约翰·贝兹说:”相对于使用π,使用τ可使每个公式更清晰、更符合逻辑,我们对π而不是2π的关注是一个历史性的意外。

他说,τ出现在了最重要的那些公式中。

π是把圆的周长和直径联系起来,τ把圆的周长和半径联系起来,许多数学家认为后者的这种关系更为重要。τ可把看似无关的方程变得非常对称,例如一个圆的面积方程和一个描述动能和弹性能的方程。

可喜的是,τ也迎来了属于自己的一天(6.28)。

自然对数底数e

(Image credit: Shutterstock)

自然对数的底写为“e”,源于为它命名的18世纪瑞士数学家列昂哈德·欧拉。e也许不如π著名,但它也有自己的节日(2月7日),源于此无理数起始于2.718。

e常用于涉及对数、指数增长和复数的方程中。

斯坦福大学教育研究院数学拓展项目主任基思·德夫林在接受《生活科学》采访时说:“(它)有一个很好的定义,即指数函数y=e^x在每一点上的斜率都等于它的值。换句话说,如果这个函数在某一点上的值是7.5,那么它在该点上的斜率或导数,也是7.5。而且就像π一样,它在数学、物理和工程中经常出现。

虚数i

(Image credit: Shutterstock)

把“p”从“pi”中去掉,能得到什么?是的,数字i。但远远不止这么简单,它是-1的平方根,这意味着它打破了既有规则,因为本来不应该存在负数的平方根。

芝加哥艺术学院(School of the Art Institute of Chicago)数学家尤金妮娅?程(Eugenia Cheng)在一封电子邮件中对《生活科学》(Live Science)说:“然而,如果我们打破这个规则,我们就可以发明虚数,也可以发明复数,它们既漂亮又有用。”(复数可以表示为实部和虚部之和。

“i是一个非常奇怪的数字,因为-1有两个平方根i和-i。”程说,“但我们分不清哪一个是哪一个!数学家只需选取一个平方根称之为i,而另一个为-i,真是既奇怪又美妙。

信不信由你,深入了解后你会发现i更加奇怪,例如i^i(i的i次方)。宾夕法尼亚州迪金森学院的数学教授David Richeson说:“乍一看,这似乎是还是个虚数,但正如莱昂哈德·欧拉在1746年的一封信中所说,这是一个实数!”

求i^i的值需要欧拉公式,该公式将无理数e、虚数i以及给定角度的正弦和余弦联系起来。在度角为90度时(可表示为π/2),i^i=e^(-π/2)。听起来很混乱,但是其结果大约等于0.207,一个非常真实的数字。

“正如欧拉所指出的,i^i没有一个单一的值。”Richeson说,而是根据你求解的角度呈现出“无限多”的可能。

贝尔菲戈尔素数

(Image credit: Louis Le Breton/Dictionnaire Infernal)

贝尔菲戈尔素数是一个回文素数,其结构为中间3个数为666,两边各有13个0,最外侧分别有个1。这个“不祥的数字”可以缩写为10(13)666 0(13)1,其中(13)表示1和666之间的0的数量。

尽管他没有“发现”这个数字,但科学家兼作家克里夫·皮科弗(Cliff Pickover)以地狱七大恶魔王子之一贝尔菲戈尔(Belphegor)的名字命名了这个阴险的数字,从而使它出名。

很明显,这个数字甚至有自己的恶魔符号,看起来像是π的倒立符号。根据Pickover的网站,这个符号来自神秘的伏尼契手稿中的一个铭文。

2^{aleph_0}

哈佛数学家W.Hugh Woodin多年来一直致力于无穷数的研究,因此毫不意外地,他选择了一个无穷数作为他最喜欢的数:2^{aleph_0},或者2的阿列夫零次方。Aleph数用于描述无限集的大小,集是数学中不同对象的任意集合。(例如,数字2、4和6可以组成一组大小为3的数字。

至于伍丁为什么选择这个数字,他说,“认识到2 ^{aleph_0}不是aleph_0(即康托定理),就是认识到无穷大有不同的大小。因此,2^{aleph_ 0}的概念非常特殊。

换句话说,总会存在更大的东西:无限基数是无限的,所以也就没有“最大基数”这样的说法了。

阿佩里常数

(Image credit: Ian Cuming/Getty Images)

哈佛大学数学家奥利弗·克尼尔在接受《生活科学》的采访时说:“如果要我说出一个最喜欢的名字,那么无疑就是阿佩里常数(zeta(3)),因为它仍然有一些神秘之处。”。

1979年,法国数学家罗杰·阿佩里证明了一个称为阿佩里常数的值是无理数(它从1.2020569开始无限长),也写为zeta(3):其中“zeta(3)”代表插入数字3时的黎曼zeta函数。

数学中最突出的问题之一:黎曼假设(关于黎曼zeta函数何时等于零的预测)如果被证明是真的,那么数学家就可以更好地预测素数是如何分布的。

关于黎曼假说,20世纪著名数学家大卫·希尔伯特曾经说过:“如果我在睡了一千年后醒来,我的第一个问题就是,‘黎曼假说被证明了吗?’”

那么这个常数有什么酷的?事实证明,阿佩里常数往往出现在物理学中最引人入胜的地方,包括控制电子磁场强度和角动量方向的方程中。

数字1

费城坦普尔大学(Temple University)数学家埃德·莱茨特(Ed Letzter)(《生活科学》编剧拉菲·莱茨特之父)给出了一个切实可行的答案:

“我想这是一个无聊的答案,但我不得不选择1作为我的最爱,无论是作为一个数字,还是在不同抽象的背景下其展现出的不同角色。”他告诉《生活科学》。

1是唯一被所有数整除的数,也是唯一可以被1(自身)整除的数。它是唯一一个既不是素数也不是复合数的正整数。

在数学和工程中,数值通常表示为0到1之间。”“百分之百”只是一个对于1(即完整)更花哨的说法。

当然,在整个科学中,1常常用来表示基本单位。例如,一个质子的电荷为+1;在二进制逻辑中,1表示“是”;它是最轻元素的原子序数;是直线的维数。

欧拉恒等式

(Image credit: Jakob Emanuel Handmann/Wikimedia Commons)

欧拉恒等式,实际上是一个方程,是一颗真正的数学宝石,至少正如已故物理学家理查德·费曼所描述的那样。它也被比作莎士比亚的十四行诗。

简言之,欧拉恒等式把许多数学常数联系在一起:π、自然对数e和虚数单位i。

“它通过加法恒等式0和初等算术的乘法恒等式将这三个常数联系起来:e^{i*Pi}+1=0。”Devlin说。

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